MINTERMS- MAXTERMS

EXPRESIONES BOOLENAS EN FORMA DE MINTERMS (SUMA DE PRODUCTOS).

Cuando se comienza un problema de diseño lógico, lo normal es construir primero una tabla de verdad, que detalle la operación exacta del circuito digital. Considerar la tabla de verdad 2, que contiene las variables C, B y y A. Observar que sólo dos combinaciones de variables generan una salida 1. Estas combinaciones se muestran en la lineas octava y segunda (sombreadas) de la tabla de verdad. La linea 2 se lee « una entrada no C Y (AND) una entrada no B Y (AND) una entrada A generan una salida I ». Esto se muestra en la parte derecha de la linea 2 con la expresión booleana C·B·A. La otra combinación de variables que genera un 1 se muestra en la linea 8 de la tabla de verdad. La linea 8 se lee «una entrada C Y (AND) una entrada B Y (AND) una entrada A generan una salida 1». La expresión booleana de la linea 8 aparece a la derecha y es C · B · A. Estas dos posible combinaciones se relacionan mediante el operador OR para formar la expresión booleana completa de la tabla de verdad, que se muestra en la tabla 2, como C · B · A + C·B · A = Y. Esta expresión, a veces, se denomina forma en suma de productos de la expresión booleana. Los ingenieros también llaman a esta forma, forma de minterms.

Esta expresión puede traducirse al patrón AND-OR de puertas lógicas. El diagrama lógico de la Figura 5.3.c realiza la lógica descrita por la expresión booleana C · B · A + C ·B· A = Y , y genera la tabla de verdad 2.

Figura 3: Circuito lógico equivalente AND-OR
ENTRADAS SALIDAS
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1 C·B·A
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1 C·B·A
C·B·A + C·B·A = Y
Tabla 2: Expresión booleana

El procedimiento típico que se sigue en el trabajo de diseño lógico consiste en construir primero una tabla de verdad. A continuación, determinar una expresión booleana en forma de minterms a partir de la tabla de verdad. Finalmente, dibujar el circuito lógico AND-OR a partir de la expresión booleana en minterms.

EXPRESIONES BOOLENAS EN FORMA DE MAXTERMS (PRODUCTO DE SUMAS).

Considerar la tabla de verdad 3. La expresión booleana para esta tabla de verdad puede escribirse de dos formas, cómo se observó en la sección introductoria. La expresión booleana en minterms se obtiene de las salidas que son 1 en la tabla de verdad. Cada 1 en la columna de salida se convierte en un termino, que se relaciona con los demás, mediante el operador OR, en la expresión en forma de minterms. La expresión en minterms para esta tabla de verdad se da en la tabla 3, como :

B·A + B·A + B·A = Y

(a) Expresión booleana en forma de maxterms : B + A = Y

TABLA DE VERDAD OR
ENTRADAS SALIDA
B A Y
0 0 0
0 1 1 -> B·A
1 0 1 -> B·A
1 1 1 -> B·A
Expresión: B·A + B·A + B·A = Y
Tabla 3: Expresión booleana en forma de maxterms

La tabla de verdad 3 también puede describirse utilizando una expresión booleana en forma de maxterms. Este tipo de expresión se desarrolla a partir de los 0 de la columna de salida de la tabla de verdad. Por cada 0 de la columna de salida se realiza una operación OR. Observar que las variables de entrada se invierten y después se realiza la operación OR. La expresión booleana en maxterms de esta tabla de verdad aparece en la tabla 3. La expresión en maxterms para la tabla de verdad OR es B + A = Y. Esto significa lo mismo que la familiar expresión OR: A + B = Y. Para la tabla de verdad 3, la expresión booleana en maxterms es la más simple, aunque ambas formas describen con precisión la lógica de dicha tabla de verdad.

ENTRADAS SALIDA
C B A Y
0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0 C+B+A
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0 C+B+A
(C+B+A)·(C+B+A)= Y
Tabla 4: Expresión booleana en Maxterms.

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